Question

等腰梯形各边中点连接而成的四边形对角线的位置关系是________．

Answer 1

互相垂直平分
分析：首先连接梯形的对角线，根据三角形的中位线的性质，可得EF=BD，GH=BD，EH=AC，FG=AC，又由等腰梯形的对角线相等，易得EF=FG=GH=EH，即可证得四边形EFGH是菱形，可得菱形EFGH的对角线互相垂直平分．
解答：解：
连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF=BD，GH=BD，EH=AC，FG=AC，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴EF=FG=GH=EH，
∴四边形EFGH是菱形，
∴菱形EFGH的对角线互相垂直平分．
∴等腰梯形各边中点连接而成的四边形对角线的位置关系是互相垂直平分．
点评：此题考查了等腰梯形的性质（等腰梯形的对角线相等）、三角形的中位线的性质（三角形的中位线等于三角形第三边的一半）以及菱形的判定（四条边都相等的四边形是菱形）与性质（菱形的对角线互相垂直且平分）等知识．解题的关键是注意构造三角形的中位线．