分析：根据矩形的性质，菱形的判定，正方形的性质，等腰三角形的性质来判定各选项是否正确即可．
解答：解：A、矩形的对角线互相平分且相等，正确，不符合题意；
B、等腰梯形的对角线相等，顺次连接等腰梯形各边中点，所得四边形的四条边均相等，为等腰梯形对角线的一半，所以为菱形，正确，不符合题意；
C、只有正偶数多边形既是轴对称图形又是中心对称图形，错误，符合题意；
D、利用角角边可证得中点到两腰的距离所在的三角形全等，那么等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确，不符合题意．
故选C．
点评：综合考查了矩形的性质，菱形的判定，正方形的性质，等腰三角形的性质，注意只有正偶数多边形才既是轴对称图形又是中心对称图形，线段相等一般要用三角形全等来证明．
