Question

如图y=-6x+6与坐标轴交于A、B两点，△ABC为等腰直角三角形，双曲线y=

k

x

(x＜0)过C点，则k的值是

-

25

4

．

Answer 1

分析：先根据直线y=-6x+6与坐标轴交于A、B两点求出两点坐标，再设C（x，y），由等腰三角形的性质可知AC=BC，过点C作CD⊥x轴于点D，则CD²+AD²=AC²，2AC²=AB²，故可得出关于x、y的关系式，求出x、y的值即可．

解答：解：∵直线y=-6x+6与坐标轴交于A、B两点，
∴A（1，0），B（0，6），
设C（x，y），
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC，即（1-x）²+y²=x²+（y-6）²，①，
过点C作CD⊥x轴于点D，
∵CD²+AD²=AC²，2AC²=AB²，即y²+（x-1）²=AC²，2AC²=37，
∴2y²+2（x-1）²=37②，
①②联立得，

(1-x)2+y2=x2+(6-y)2 2y2+2(x-1)2=37

，
解得y=

7

2

或y=

5

2

，
由①得，x=6y-

35

2

，
当y=

7

2

时，x=6×

7

2

-

35

2

=

7

6

（舍去）；
当y=

5

2

时，x=6×

5

2

-

35

2

=-

5

2

，
∴C（-

5

2

，

5

2

），
∵点C在反比例函数y=

k

x

上，
∴k=（-

5

2

）×

5

2

=-

25

4

．
故答案为：-

25

4

．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等腰直角三角形的性质及两点间的距离公式、勾股定理、反比例函数的性质，根据题意作出辅助线，列出关于x、y的方程组是解答此题的关键．