Question

10．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？

Answer 1

分析 （1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；
（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；
（3）根据小黄家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．

解答 解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．
 根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{12a+（24-12）b=42}\\{12a+（20-12）b=32}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2.5}\end{array}\right.$．
答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．
（2）∵当0≤x≤12时，y=x；
当x＞12时，y=12+（x-12）×2.5=2.5x-18，
∴所求函数关系式为：y=$\left\{\begin{array}{l}{x（0≤x≤12）}\\{2.5x-18（x＞12）}\end{array}\right.$．
（3）∵x=26＞12，
∴把x=26代入y=2.5x-18，得：y=2.5×26-18=47（元）．
答：小黄家三月份应交水费47元．

点评 本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．