Question

19、（1）a^m•aⁿ=

a^m+n

（2）（-b）³÷（-b）=

b²

（3）（-2a）³=

-8a³

（4）（a²）⁴=

a⁸

（5）（3m+2n）（3m-2n）=

9m²-4n²

（6）（4m-2n）²=

16m²-16mn+4n²

．

Answer 1

分析：（1）利用同底数幂的乘法法则：底数不变，只把指数相加，即可得到结果；
（2）根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，再根据乘方的意义进行化简可得结果；
（3）根据积的乘方运算法则：把积中每一个因式分别乘方，并把结果相乘可得结果；
（4）根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算，可得结果；
（5）观察多项式的乘法，发现原式为3m与2n之和与之差的积，符合平方差公式的特点，故利用平方差公式及积的乘方法则即可得到结果；
（6）观察原式，发现原式符合完全平方公式的特点，故利用完全平方公式及积的乘方法则可得结果．

解答：解：（1）a^m•aⁿ=a^m+n；

（2）（-b）³÷（-b）=（-b）^3-1=（-b）²=b²；

（3）（-2a）³=（-2）³•a³=-8a³；

（4）（a²）⁴=a^2×4=a⁸；

（5）（3m+2n）（3m-2n）=（3m）²-（2n）²=9m²-4n²；

（6）（4m-2n）²=（4m）²-2•4m•2n+（2n）²=16m²-16mn+4n²．
故答案为：a^m+n；b²；-8a³；a⁸；9m²-4n²；16m²-16mn+4n²

点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的运算有同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，以及幂的乘方，熟练掌握法则是解本题的关键，第五与第六小题主要利用了两个乘法公式，即平方差公式与完全平方公式，要求学生掌握公式的结构特点，利用公式来简化运算．