Question

如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．
（1）若∠C=75°，则∠A=

30

°；
（2）若BC=3，则△BCE的周长是8，则AC=

5

．

Answer 1

分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，∠C=75°，根据等边对等角的性质，可求得∠ABC的度数，继而求得答案；
（2）由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，然后由△BCE的周长是8，可得BC+AC=8，继而求得答案．

解答：解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=75°，
∴∠A=180°-∠BAC-∠C=30°；

（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵△BCE的周长是8，
∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=8，
∵BC=3，
∴AC=5．
故答案为：（1）30；（2）5．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．