精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)画线段AD∥BC且使AD=BC,连接CD;
(2)线段AC的长为
2
5
2
5
,CD的长为
5
5
,AD的长为
5
5

(3)△ACD为
直角
直角
三角形,四边形ABCD的面积为
10
10
分析:(1)根据题目要求结合网格画图即可;
(2)把线段AC、CD、AD放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可;
(3)根据勾股定理的逆定理即可判断△ACD的形状,用矩形EFMN的面积-四周4个三角形的面积=四边形ABCD的面积.
解答:解:(1)如图所示:

(2)AC=
22+42
=2
5

CD=
12+22
=
5

AD=
32+42
=5;

(3)∵(2
5
2+(
5
2=52
∴△ACD是直角三角形,
S四边形ABCD=4×6-
1
2
×2×1-
1
2
×4×3-
1
2
×2×1-
1
2
×3×4=10.
故答案为:2
5
5
,5;直角,10.
点评:此题主要考查了作图,以及勾股定理,关键是正确作出图形,计算四边形ABCD的面积是可以用补图的方法.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•重庆)如图,在边长为1的小正方形组成的10×10网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点),四边形ABCD在直线l的左侧,其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上.
(1)请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称,其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点;
(2)在(1)的条件下,结合你所画的图形,直接写出线段A′B′的长度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•潮阳区模拟)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,两个直角三角形顶点均在格点上,以图中的点O为位似中心在网格图中作位似变换,分别将两个直角三角形缩小为原来的一半,(要求缩小的图形与原图形在点O两侧)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•泰宁县质检)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)用签字笔画AD∥BC(D为格点),连接CD.
(2)线段AB的长为
5
5
,△ABC的面积为
6
6

(3)若E为BC中点,则tan∠CAE的值是
1
2
1
2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•菏泽)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:
(1)试证明三角形△ABC为直角三角形;
(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;
(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求:不写作法与证明).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△AOB的三个顶点均在格点上,点A、B的坐标分别为(3,2)、(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1
(1)在网格中画出△A1OB1,并标上字母;
(2)点A关于O点中心对称的点的坐标为
(-3,-2)
(-3,-2)

(3)点A1的坐标为
(-2,3)
(-2,3)

(4)在旋转过程中,点B经过的路径为弧BB1,那么弧BB1的长为
10
2
π
10
2
π

查看答案和解析>>

同步练习册答案