Question

下列命题中：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若

a

b

＜0，则a＜0，b＞0；③若ac²＞bc²，则a＞b；④若a＜b＜0，则

a

b

＞1；⑤若

a

c2

＞

b

c2

，则a＞b．正确的有（　　）个．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：根据不等式的基本性质（①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）对各项进行一一判断．

解答：解：①当c＜0时，ac＜bc；故本选项错误；
②若

a

b

＜0，则a、b异号，所以a＜0，b＞0；或a＞0，b＜0；故本选项错误；
③∵ac²＞bc²，∴c²＞0，∴a＞b；故本选项正确；
④若a＜b＜0，则不等式的两边同时除以b，不等号的方向发生改变，即

a

b

＞1；故本选项正确；
⑤∵

a

c2

＞

b

c2

，∴c²＞0，∴原不等式的两边同时乘以c²，不等式仍然成立，即a＞b；故本选项正确．
综上所述，正确的说法共有3个．
故选C．

点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．