Question

四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置，如图所示，已知A（-2，-3），B（2，-2），C（3，1），D（-1，0），求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定,坐标与图形性质

专题：证明题

分析：作AE⊥x轴于E，作CF⊥x轴，BF⊥CF交点为F，根据A，B，C，D点的坐标，求出AB，CD，BC，AD的长，利用平行四边形的判定得出即可．

解答：证明：作AE⊥x轴于E，作CF⊥x轴，BF⊥CF交点为F；如图所示：
∵A（-2，-3），B（2，-2），C（3，1），D（-1，0），
∴AE=3，DE=1，BF=1，CF=3，
根据勾股定理得：AD=

32+12

=

10

，BC=

32+12

=

10

，
同理可得：CD=

42+12

=

17

，AB=

42+12

=

17

，
∴AD=BC，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：本题主要考查了平行四边形的判定、勾股定理以及点的坐标性质，根据勾股定理得出各边长是解题关键．