Question

10．已知正比例函数y=$\frac{1}{2}$x的图象与一次函数y=kx-3的图象相交于点（2，a）．
（1）求a的值．
（2）求一次函数的表达式．
（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．
（4）求已知两函数y=$\frac{1}{2}$x、y=kx-3与y轴围成的面积．

Answer 1

分析 （1）把（2，a）代入y=$\frac{1}{2}$x，即可求得a的值；
（2）把（2，1）代入y=kx-3，根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（3）根据两点法找出两条直线即可；
（4）根据图象得出直线与y轴的交点，然后根据三角形面积求得即可．

解答 解：（1）∵正比例函数y=$\frac{1}{2}$x的图象经过点（2，a）．
∴a=$\frac{1}{2}$×2=1；
（2）∵交点为（2，1），
∴1=2k-3，
解得k=2，
∴一次函数的表达式为y=2x-3；
（3）画出图象如图：

（4）两函数y=$\frac{1}{2}$x、y=kx-3与y轴围成的面积：$\frac{1}{2}$×3×2=3．

点评 本题考查了两直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积以及一次函数的图象等，熟练掌握待定系数法是解题的关键．