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    如图1，二次函数的图象为抛物线，交x轴于A、B两点，交y轴于C点．其中AC=，BC=，．

    （1）求二次函数的解析式；

    （2）若P点为抛物线上一动点且在x轴下方运动，当以P为圆心，1为半径的⊙P与直线BC相切时，求出符合条件的P点横坐标；

    （3）如图2，若点E从点A出发，以每秒3个单位的速度沿着AB向点B匀速运动，点F从点A出发，以每秒个单位的速度沿着AC向点C匀速运动．两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点E作AB的垂线交抛物线于点E′，作点F关于直线的对称点F′．设点E的运动时间为t（s），点F′ 能恰好在抛物线吗？若能，请直接写出t的值；若不能，请说明理由．

        

    图1                       图2                     

     

    【答案】

    （1）；（2）x=；（3） 

    【解析】

    试题分析：（1）由可设，，再结合AC=根据勾股定理即可求得x的值，从而得到AO、CO的长，即可得到点A、点C的坐标，再根据勾股定理求的OB的长，即可得到点B的坐标，最后根据待定系数法即可求得结果；

    （2）根据（1）中的函数关系式结合图形特征可得符合条件的情况有三种，分别根据直线与圆的位置关系分析即可；

    （3）分别表示出点E与点F的运动路程，即可表示出点E′、点F′的坐标，再结合（1）中的函数关系式即可作出判断.

    （1）由可设，

    ∵，AC=

    ∴，解得

    ∴，

    ∴C点坐标为（0，），A点坐标为（-3，0）

    ∵BC=

    ∴

    ∴B点坐标为（6，0）

    把（-3，0），（6，0），（0，）代入得；

    （2）当⊙P与直线BC第一次相切时，

    当⊙P与直线BC第二次相切时，

    当⊙P与直线BC第三次相切时，；

    （3）.

    考点：二次函数的综合题

    点评：二次函数的综合题是初中数学的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，要特别注意.

     

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    （1）a＞0；（2）c＜0；（3）2a-b=0；（4）a+b+c＞0．
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    （2013•桥东区二模）如图已知二次函数l：y=x2-4x+3交x轴于A、B两点（点A在B点的左边），交y轴于点C
    ①二次函数的顶点坐标为（2，-1）
    ②二次函数l1与x轴交点坐标为A（1，0），B（3，0）
    ③二次函数l2：y=kx2-4kx+3k（k≠0）与二次函数l1的对称轴和开口方向相同
    ④若直线y=8kx（k≠0）与抛物线l2交于E、F两点，则线段k的长度不变
    以上说法正确的是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知二次函数y=（x-1）2的图象的顶点为C点，图象与直线y=x+m的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．
    （1）求m的值；
    （2）点P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2008年初中毕业升学考试（内蒙古呼和浩特卷）数学（带解析） 题型：解答题

    如图已知二次函数图象的顶点坐标为，直线的图象与该二次函数的图象交于两点，其中点坐标为，点在轴上，直线与轴的交点为．为线段上的一个动点（点与不重合），过作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点．
    （1）求的值及这个二次函数的解析式；
    （2）设线段的长为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    （3）为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2008年初中毕业升学考试（内蒙古呼和浩特卷）数学（解析版） 题型：解答题

    如图已知二次函数图象的顶点坐标为，直线的图象与该二次函数的图象交于两点，其中点坐标为，点在轴上，直线与轴的交点为．为线段上的一个动点（点与不重合），过作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点．

    （1）求的值及这个二次函数的解析式；

    （2）设线段的长为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

    （3）为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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