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    如图已知二次函数图象的顶点坐标为，直线的图象与该二次函数的图象交于两点，其中点坐标为，点在轴上，直线与轴的交点为．为线段上的一个动点（点与不重合），过作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点．

    （1）求的值及这个二次函数的解析式；

    （2）设线段的长为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

    （3）为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

     

    【答案】

    解：（1）设抛物线解析式为

    在抛物线上，

            

    二次函数解析式为：

    （或）

    令得：

    即点在上

    把代入得

    （2）

    （3）假设存在点，①当时，由题意可得，

    则

    ，，舍去

    而，存在点，其坐标为．

    ②当时，

    过点作垂直于抛物线的对称轴，垂足为；

    由题意可得：

            

    则       

    ，（舍去）

    而，存在点，其坐标为．

    综上所述存在点满足条件，其坐标为

    ，

    【解析】（1）根据二次函数的顶点坐标，可设抛物线解析式为（顶点式），把点代入解析式即可求出，根据求出点，由点和点求出直线即可

    （2）由于，则线段的长等于一次函数减去二次函数值，点在线段上，故

    （3）以点为顶点的三角形与相似，由于字母没有对应，则需分情况讨论：

    ①，利用相似三角形对应边成比例，得到，注意的取值范围，得到点 ②，同理可得，注意的取值范围，得到点

     

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    （1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；
    （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；
    （2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P，E，D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2013届海南洋浦中学九年级上期末考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线的图象与该二次函数的图象交于A点(8，8)，直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．

    （1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；
    （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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