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    如图已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点坐标为，B点在y轴上，直线与x轴的交点为F．P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．
    （1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；
    （2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P，E，D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
    （1）设抛物线解析式为
            在抛物线上   
            二次函数解析式为：
            令x=0得：y=2    即点在上  
            把代入得；
    （2）
               
                ；
    （3）假设存在点P，①当时，由题意可得
            则
          
              而，存在点P，其坐标为；
    ②当时，
    过点E作EK垂直于抛物线的对称轴，垂足为K；由题意可得： 
     
       则  
         
           
             综上所述存在点P满足条件，其坐标为 ，
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    如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线y=
    12
    x+4    的图象与该二次函数的图象交于A点（8，8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．
    （1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；
    （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2013届海南洋浦中学九年级上期末考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

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    （1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；
    （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线的图象与该二次函数的图象交于A点（8，8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．
    （1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；
    （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年海南洋浦中学九年级上期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线的图象与该二次函数的图象交于A点(8，8)，直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．

    （1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；

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    （3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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