Question

已知0≤a-b≤1，1≤a+b≤4，那么a-2b达到最大值时，a=________，b=________．

Answer 1

1    0
分析：此题首先利用二元一次方程组求得a-2b用a-b、a+b表示出来，再利用不等式求得a-2b的取值范围，进一步结合已知推出a、b的值．
解答：0≤a-b≤1，①
1≤a+b≤4，②
令m（a-b）+n（a+b）=a-2b，
整理得（m+n）a+（-m+n）b=a-2b，
比较a、b两边的系数，列方程组求得，m=，n=-；
故a-2b=（a-b）-（a+b），
由①②，得-2≤a-2b≤1，
因此，a-2b的最大值为1，此时b=，
代入①②，有0≤a≤1，1≤a≤3，
由此推出a=1，b=0．
故答案为：1，0．
点评：此题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，有一定难度，解答时要充分分析题目中的已知与所求之间的联系．