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    【题目】如图,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数.（写出必要过程）

    【答案】∠COB=30°，∠AOC=120°.

    【解析】

    根据角平分线的定义得到∠BOE=∠AOB=45°，∠COF=∠BOF=∠BOC，再计算出∠BOF=∠EOF-∠BOE=15°，然后根据∠BOC=2∠BOF，∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算．

    ∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，

    ∴∠BOE=∠AOB=×90°=45°，∠COF=∠BOF=∠BOC，

    ∵∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°，

    ∴∠BOC=2∠BOF=30°，

    ∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中，

    (1) 作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：

    A1 ，B1 ，C1 .

    (2) 直接写出△ABC的面积为 .

    (3) 在x轴上画点P，使△PAC的周长最小. （不写作法，保留作图痕迹）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．

    （1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；
    （2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；
    （3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于任意实数 ， ，定义关于“ ”的一种运算如下： ．例如： ， ．
    （1）若 ，求 的值；
    （2）若 ，求 的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

    销售单价x（元/件）

    …

    30

    40

    50

    60

    …

    每天销售量y（件）

    …

    500

    400

    300

    200

    …


    （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
    （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）
    （3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

    （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？

    （2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

    （3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

    （1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）

    （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？

    （3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？

    （4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（7分）如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线．

    （1）求∠COD的度数．

    （2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】九年级（1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人，请解答下列问题：
    （1）该班的学生共有名；该班参加“爱心社”的人数为名，若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为；
    （2）一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．

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