Question

11．已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）x+m+1=0的两个实数根为x₁，x₂，若x₁²+x₂²=4，则m的值为-1或-3．

Answer 1

分析 利用根与系数的关系可以得到代数式，再把所求代数式利用完全平方公式变形，结合前面的等式即可求解．

解答 解：∵这个方程的两个实数根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-（m+3），x₁•x₂=m+1，
而x₁²+x₂²=4，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4，
∴（m+3）²-2m-2=4，
∴m²+6m+9-2m-6=0，
m²+4m+3=0，
∴m=-1或-3，
故答案为：-1或-3

点评 本题主要考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，关键是利用根与系数的关系和完全平方公式将代数式变形分析．