阅读材料:如果x1.x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根.那么有x1+x2=-.x1x2=．这是一元二次方程根与系数的关系.我们利用它可以用来解题.例x1.x2是方程x2+6x-3=0的两根.求x12+x22的值．解法可以这样:∵x1+x2=6.x1x2=-3则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2(-6)2-2×(-3)=42．请题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2008•湘潭）阅读材料：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，那么有x₁+x₂=-

，x₁x₂=

．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x₁²+x₂²的值．解法可以这样：∵x₁+x₂=6，x₁x₂=-3则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂（-6）²-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：
（1）

的值；
（2）（x₁-x₂）²的值．

【答案】分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理可得x₁+x₂

=4，x₁x₂=

=2，把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值．
解答：解：∵x₁+x₂=4，x₁x₂=2．
（1）

．

（2）（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4²-4×2=8．
点评：本题考查一元二次方程ax²+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是

，两根之积是

．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

（2008•攀枝花）阅读下面五个命题，把正确命题的序号全部填在横线处：
①五角星是中心对称图形；
②对角线互相垂直相等的四边形是正方形；
③菱形四边中点的连线组成的四边形是矩形；
④垂直于同一直线的两条直线互相平行；
⑤在一个确定的等腰三角形底边上任意的一点（端点除外）到两腰距离之和是一个定值．
正确命题的序号

③⑤

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

在平面直角坐标系中，已知两点坐标P₁（x₁，y₁）P₂（x₂，y₂）我们就可以使用两点间距离公式P1P2=

(x1-x2)2+(y1-y 2)2

来求出点P₁与点P₂间的距离．如：已知P₁（-1，2），P₂（0，3），则P1P2=

(-1-0)2+(2-3)2

．
通过阅读材以上材料，请回答下列问题：
（1）已知点P₁坐标为（-1，3），点P₂坐标为（2，1）
①求P₁P₂=

；
②若点Q在x轴上，则△QP₁P₂的周长最小值为

．
（2）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为长方形，点A、B的坐标分别为
（4，0）（4，3），动点M、N分别从点O，点B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中M点沿OA向终点A运动，N点沿BC向终点C运动，过点N作NF⊥BC交AC于F，交AO于G，连结MF．
当两点运动了t秒时：
①直接写出直线AC的解析式：

y=-

x+3

y=-

x+3

；
②F点的坐标为（

4-t

，

）；（用含t的代数式表示）
③记△MFA的面积为S，求S与t的函数关系式；（0＜t＜4）；
④当点N运动到终点C点时，在y轴上是否存在点E，使△EAN为等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：2008年湖南省湘潭市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2008•湘潭）已知双曲线y=