Question

13．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=$\frac{1}{4}$DC，求证：△ABE∽△DEF．

Answer 1

分析 由正方形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=AD=CD=BC，证出$\frac{AE}{AB}$=$\frac{DF}{DE}$，即可得出结论．

解答 证明：∵ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∵DF=$\frac{1}{4}$DC，
∴$\frac{DF}{DE}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{DF}{DE}$，
∴△ABE∽△DEF．

点评 本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，熟记两边成比例且夹角相等的两个三角形相似是解题的关键．