Question

如图，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．

（1）将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以2，写出各对应点A1B1C1D1的坐标；顺次连接A1B1C1D1，画出相应的图形．

（2）求矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的面积的比　_________　．

（3）将矩形ABCD的各顶点的横、纵坐标都扩大n倍（n为正整数），得到矩形AnBnCnDn，则矩形AnBnCnDn与矩形ABCD的面积的比为　_________　．

 

 

Answer 1

(1)画图见解析；（2）4：1；（3）（n+1）2：1．

【解析】

试题分析：（1）根据题意得出对应点坐标进而画出图形；

（2）利用已知图形求出两图形面积，进而得出其面积比；

（3）利用横纵坐标变化得出相似比，进而得出矩形AnBnCnDn与矩形ABCD的面积的比．

试题解析：（1）如图所示：

A1（2，2），B1（4，2），C1（4，6），D1（2，6）；

（2）∵S矩形ABCD=1×2=2，S矩形A1B1C1D1=2×4=8，

∴矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的面积的比：4：1；

（3）∵将矩形ABCD的各顶点的横、纵坐标都扩大n倍（n为正整数），得到矩形AnBnCnDn，

∴两图形相似比为：（n+1）：1，

∴矩形AnBnCnDn与矩形ABCD的面积的比为：（n+1）2：1．

考点：作图-位似变换．