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    16．已知P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，求证：PB=PD．

    分析 由四边形ABCD是正方形得到AB=AD，∠BAC=∠DAC，证得△BAP≌△DAP，得到PB=PD．

    解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，
    在△BAP和△DAP中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAC}\\{AP=AP}\end{array}\right.$，
    ∴△BAP≌△DAP（SAS），
    ∴PB=PD．

    点评 本题主要考查了正方形，全等三角形的判定，通过构建全等三角形来得出相关的边和角相等是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    6．下列各项结论中错误的是（　　）
    A．二元一次方程x+2y=2的解可以表示为$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{y=1-\frac{m}{2}}\end{array}\right.$ （m是实数）
    B．若$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$是二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=m}\\{nx-y=1}\end{array}\right.$的解，则m+n的值为0
    C．设一元二次方程x2+3x-4=0的两根分别为m、n，则m+n的值为-3
    D．若-5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为3

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．如图，已知，如图∠1=∠2=40°，∠3=80°，则∠BAC=60°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．计算
    （1）（-2）-1+（-$\frac{1}{2}$）-3+（-$\frac{1}{2}$）0           
    （2）（-$\frac{1}{3}$ax4y3）2÷（-$\frac{1}{18}$ax2y）•8a2y
    （3）（2a+3b-c）（2a-3b+c）          
    （4）[（3x-2）2-2（x+2）（x+1）]÷（-2x）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．下列语句中，正确的个数是（　　）
    （1）等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线；（2）菱形的对角线相等且互相平分；（3）四个内角都相等的四边形是矩形；（4）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形；（5）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．观察下列等式：
    ①$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$；
    ②$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{（\sqrt{5}+\sqrt{3}）（\sqrt{5}-\sqrt{3}）}$=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$；
    ③$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{（\sqrt{7}+\sqrt{5}）（\sqrt{7}-\sqrt{5}）}$=$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}$
    …回答下列问题：
    （1）利用你观察到的规律，化简：$\frac{1}{5+\sqrt{23}}$
    （2）计算：$\frac{1}{1+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}$+…+$\frac{1}{3\sqrt{11}+\sqrt{101}}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．若（3x-1）（2-mx）=-3x2+7x-n，则m-n=-1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．某商品进价为80元，按进价提高50%后标价，打折销售后仍可获利20%，问此商品打的折数是八．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知：如图平面直角坐标系xOy中，C在x轴上，四边形OABC为菱形，且A点坐标
    为（-3，4），过A、C的直线交y轴于点M，连接BM
    （1）求直线AC的解析式
    （2）一动点P从A出发，以每秒2个单位长度沿A→B→C向C点运动，设运动过程中△PBM的面积为S，运动时间为t（秒），试求出S关于t的函数关系式．
    （3）在（2）的条件下，试求出当t为何值时，△PBM的面积的最大值？最大值是多少？

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