Question

（本小题满分11分）已知：如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若∠ADE=30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号）

 

                       

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

（1）连结OD                                …………………………1分

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.

又∵AD平分∠CAM，∴∠OAD=∠DAE.

∴∠ODA=∠DAE.∴OD∥MN                      …………………………4分

∵DE⊥MN，

∴OD⊥DE.

∴DE是⊙O的切线                               …………………………5分

（2）连结OB                                    …………………………6分

∵∠ADE=30°，∴∠DAE=∠OAD=60°.

∴∠BAO=60°.

∵OA=OB，

∴△OAB是等边三角形                           …………………………8分

∴    …………………………11分

 

解析:略