Question

12．超市以每瓶12元的价格购进一批洗面奶，销售一段时间后，为了获得更多的利润，超市决定提高价格销售，若按每瓶20元的价格销售，每月能卖120瓶；若按每瓶25元的价格销售，每月能卖70瓶；已知每月销售瓶数y（瓶）是每瓶销售价格x（元）的一次函数．每瓶洗面奶的销售价格定为多少元时，能使该月获得最大利润？

Answer 1

分析 首先求出y与x的函数关系式，设每月的利润为P，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．

解答 解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，
由题意$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=120}\\{25k+b=70}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=320}\end{array}\right.$，
∴y与x的函数关系式为y=-10x+320．
设每月的利润为P，则P=（-10x+320）x-（-10x+320）×12
=-10x²+440x-3840，
∴x=$\frac{440}{-2×（-10）}$=22时，利润最大，
∴销售价格定为每瓶22元时，该月获得利润最大．

点评 本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．