精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在 ABC中,AB=AC,点D在线段BC上,AD=BD ADC是等腰三角形,求ABC三个内角的度数。

【答案】BAC=108°,∠B=C=36°或∠BAC=90°,∠B=C=45°

【解析】

ADC是等腰三角形,分类讨论:分AC=DCAD=DC两种情况;当AC=DC时,利用等腰三角形的等边对等角,设∠B,利用三角形的外角的性质求得∠ADC=B+BAD,然后利用三角形的内角和构建方程求解即可;当AD=DC时,利用等腰三角形的等边对等角结合三角形内角和定理即可求得答案.

ADC是等腰三角形

AC=DC

DAC=ADC

又∵ AB=ACAD=BD

B=C=BAD

设∠B,则∠ADC= B+BAD

∴∠DAC=ADC,∠BAC=DAC+BAD

于是在 ABC中,有 B+C+BAC180°

解得

所以,在 ABC中,∠BAC=108°,∠B=C=36°

AD=DC时,如下图:

AD=DC

∴∠2=C

AB=AC

∴∠B=C

AD=BD

∴∠B=1

∴∠B=C=1=2

∵∠B+C+1+2=180

∴∠B+C=45,∠1+290°

BAC=∠1+290°

所以,在 ABC中,∠BAC=90°,∠B=C=45°

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且ADMNDBEMNE

1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:ADC≌△CEBDE=AD+BE

2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=ADBE

3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DEADBE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知ABCD的面积为S,点P、Q时是ABCD对角线BD的三等分点,延长AQ、AP,分别交BC,CD于点E,F,连结EF。甲,乙两位同学对条件进行分析后,甲得到结论①:“E是BC中点” .乙得到结论②:“四边形QEFP的面积为S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′C′,即如图①,我们将这种变换记为[θ,n].

(1)如图①,对△ABC作变换[60°,]得△AB′C′,则S△AB′C′:S△ABC=   ;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为   度;

(2)如图②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC 作变换[θ,n]得△AB'C',使点B、C、C′在同一直线上,且四边形ABB'C'为矩形,求θ和n的值;

3)如图③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′,使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB'C'为平行四边形,求θ和n的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中红球有个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为

)请直接写出袋子中白球的个数.

)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc0②ba+c③4a+2b+c0④2c3b⑤a+bmam+b)(m≠1且为实数),其中正确的个数是( )

A. 2B. 3C. 4D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB,其正前方矗立一墙,当阳光与水平线成45°角时,测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米,落在墙上的影子CD的长为6米,求旗杆AB的高(结果保留根号).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】RtABC中,ABACD点为RtABC外一点,且BDCDDF为∠BDA的平分线,当∠ACD15°,下列结论:①∠ADC45°;②ADAF;③AD+AFBD;④BCCE2D,其中正确的是( )

A.①③B.①②④C.①③④D.①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:

(1)求yx之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?

查看答案和解析>>

同步练习册答案