已知的直径CD＝10cm.AB是的弦.AB⊥CD.垂足为M.且AB＝8cm.则AC的长为 cm. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知

的直径CD＝10cm，AB是

的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为 cm。

或

试题分析：先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．
试题解析：连接AC，AO，

∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM=

AB=

×8=4cm，OD=OC=5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM=

cm
∴CM=OC+OM=5+3=8cm，
∴AC=

cm；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，
∵OC=5cm，
∴MC=5-3=2cm，
在Rt△AMC中，AC=

cm；
故答案为

或

．
考点: 1.垂径定理；2.勾股定理．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．
(1)如图①，当PA的长度等于时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于时，△PAD是等腰三角形；
(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S₁、S₂、S₃．坐标为（a，b），试求2 S₁ S₃－S₂²的最大值，并求出此时a，b的值．