Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，若CD=2，那么BD等于

1. A.
   6
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：由题意，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则∠BAC=90°-30°=60°，又因为AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=∠CAD=30°；根据在直角三角形中30度所对的边是斜边的一半，则AD=2CD=2×2=4；又根据勾股定理可求AC的长；又∠B=30°，则AB=2AC=4，则根据勾股定理可求得：BC的长，则利用BD=BC-CD即可求出结果．
解答：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
根据直角三角形的性质可知：AD=2CD=2×2=4，
根据勾股定理可得：AC==2，
又知，∠B=30°，
则AB=2AC=4，
则根据勾股定理可得：BC==6，
则BD=BC-CD=6-2=4．
故选B．
点评：本题考查直角三角形的性质以及勾股定理的应用，还考查了角平分线的定义及应用．