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    完成下列证明

    如图，AB＝DC，∠A＝∠D

    求证：∠ABC＝∠DCB．

    　　证明：连结AC、BD相交点O．

    　　在△ADB与△DAC中

    　　因为∠A＝∠D(　　)

    　　AD＝________(　　)

    　　AB＝DC(　　)

    　　所以△ADB≌△DAC(　　)

    　　所以BD＝________(　　)

    　　在△ABC与△DCB中

    　　BD＝CA(　　)

    　　AB＝DC(　　)

    　　BC＝________(　　)

    　　所以△ABC≌△DCB(　　)

    　　所以∠ABC＝∠DCB(　　)

    答案：
    解析：

    已知　DA　公共边　已知　SAS　CA　全等三角形的对应边相等　已证　已知　CB　公共边　SSS　全等三角形的对应角相等


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、填空，完成下列证明过程．
    如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
    求证：ED=EF．
    证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（
    三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和
    ），
    又∵∠DEF=∠B（已知），
    ∴∠
    BDE
    =∠
    CEF
    （等式性质）．
    在△EBD与△FCE中，
    ∠
    BDE
    =∠
    CEF
    （已证），
    BD
    =
    CE
    （已知），
    ∠B=∠C（已知），
    ∴△EBD≌△FCE（ASA）．
    ∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、完成下列证明：
    （1）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．
    证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
    ∴∠EFB=∠ADB=90°
    垂直定义

    ∴EF∥AD
    同位角相等，两直线平行

    ∴∠1=∠BAD
    两直线平行，同位角相等

    又∵∠1=∠2（已知）
    ∴
    ∠2=∠BAD
    （等量代换）
    ∴DG∥BA
    内错角相等，两直线平行


    （2）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，请说明BC=DE的理由．
    解：∵∠1=∠2
    ∴∠1+
    ∠EAC
    =∠2+
    ∠EAC
    等式性质

    即∠BAC=∠DAE
    在△ABC和△ADE中
    AB=
    AD
    （已知）
    ∠BAC=∠DAE（已证）
    AC
    =AE（已知）
    ∴△ABC≌△ADE（
    SAS
    ）
    ∴BC=DE（
    全等三角形的对应边相等
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、完成下列证明，在括号内填写理由．
    如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．
    证明：∵∠B+∠BCD=180°（
    已知
    ），
    ∴AB∥CD  （
    同旁内角互补，两直线平行
    ）
    ∴∠B=∠DCE（
    两直线平行，同位角相等
    ）
    又∵∠B=∠D（　已知　），
    ∴∠DCE=∠D （
    等量代换
    ）
    ∴AD∥BE（
    内错角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠E=∠DFE（
    两直线平行，内错角相等
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=∠4，试说明AE∥BC，AE∥BD．请完成下列证明过程．
    证明：
    ∵∠5=∠6
    （已知）
    （已知）

    ∴AB∥CE
    （内错角相等，两直线平行）
    （内错角相等，两直线平行）

    ∴∠3=
    ∠BDC
    ∠BDC

    ∵∠3=∠4
    ∴∠4=∠BDC
    （等量代换）
    （等量代换）

    ∴
    AE
    AE
    ∥BD
    （同位角相等，两直线平行）
    （同位角相等，两直线平行）

    ∴∠2=
    ∠ADB
    ∠ADB

    ∵∠1=∠2
    ∴∠1=
    ∠ADB
    ∠ADB
    ，
    ∴AD∥BC．

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