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22、完成下列证明:
(1)如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:DG∥BA.
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴∠EFB=∠ADB=90°
垂直定义

∴EF∥AD
同位角相等,两直线平行

∴∠1=∠BAD
两直线平行,同位角相等

又∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠BAD
(等量代换)
∴DG∥BA
内错角相等,两直线平行


(2)如图,已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,请说明BC=DE的理由.
解:∵∠1=∠2
∴∠1+
∠EAC
=∠2+
∠EAC
等式性质

即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
AB=
AD
(已知)
∠BAC=∠DAE(已证)
AC
=AE(已知)
∴△ABC≌△ADE(
SAS

∴BC=DE(
全等三角形的对应边相等
分析:根据证明过程填写证明理由.
解答:解:垂直定义,
同位角相等,两直线平行,
两直线平行,同位角相等,
∠2=∠BAD,
内错角相等,两直线平等,
∠EAC,∠EAC,等式性质,
AD,AC,SAS,
全等三角形的对应边相等.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质;解题利用了垂直定义、平行线的判定和性质、等式性质、全等三角形的判定和性质等知识,要注意牢固掌握这些知识.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

21、完成下列证明过程:
已知:如图,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,∠1=∠3,
求证:AD平分∠BAC.
证明:∵AD⊥BC于D
EF⊥BC于F(已知)
∴∠ADB=∠EFB=90°(

∴AD∥EF(

∴∠1=∠E(

∠2=∠3(

又∵∠3=∠1(已知)
∴∠1=∠2(

∴AD平分∠BAC.

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科目:初中数学 来源: 题型:

22、填空,完成下列证明过程.
如图,△ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,
求证:ED=EF.
证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE(
三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和
),
又∵∠DEF=∠B(已知),
∴∠
BDE
=∠
CEF
(等式性质).
在△EBD与△FCE中,
BDE
=∠
CEF
(已证),
BD
=
CE
(已知),
∠B=∠C(已知),
∴△EBD≌△FCE(ASA).
∴ED=EF(全等三角形的对应边相等).

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科目:初中数学 来源: 题型:

27、完成下列证明:
如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.
求证:DG∥BA.
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴∠EFB=∠ADB=90°(
垂直定义

∴EF∥AD(
同位角相等,两直线平行

∴∠1=∠BAD(
两直线平行,同位角相等

又∵∠1=∠2(已知)
∠BAD=∠2
(等量代换)
∴DG∥BA.(
内错角相等,两直线平行

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知∠1=∠2,∠5=∠6,∠3=∠4,试说明AE∥BC,AE∥BD.请完成下列证明过程.
证明:
∵∠5=∠6
(已知)
(已知)

∴AB∥CE
(内错角相等,两直线平行)
(内错角相等,两直线平行)

∴∠3=
∠BDC
∠BDC

∵∠3=∠4
∴∠4=∠BDC
(等量代换)
(等量代换)

AE
AE
∥BD
(同位角相等,两直线平行)
(同位角相等,两直线平行)

∴∠2=
∠ADB
∠ADB

∵∠1=∠2
∴∠1=
∠ADB
∠ADB

∴AD∥BC.

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