Question

（2011•镇海区模拟）如图，半径为3的动圆⊙P，其圆心点P可在二支双曲线y=

6

x

上任意运动，当⊙P与某一坐标轴相切时，写出所有这样的点P的坐标

（2，3）或（3，2）或（-2，-3）或（-3，-2）

．

Answer 1

分析：根据圆在双曲线的两支上，与x标轴、y轴相切，分情况进行讨论计算．

解答：解：①当⊙P在第一象限，与x轴相切时，y=3，
∴

6

x

=3，
解得x=2，
与y轴相切时，x=3，
∴y=

6

3

=2，
∴点P的坐标是（2，3）或（3，2）；
②当⊙P在第三象限，与x轴相切时，y=-3，
∴

6

x

=-3，
解得x=-2，
与y轴相切时，x=-3，
∴y=

6

-3

=-2，
∴点P的坐标是（-2，-3）或（-3，-2）．
综上所述，点P的坐标是（2，3）或（3，2）或（-2，-3）或（-3，-2）．
故答案为：（2，3）或（3，2）或（-2，-3）或（-3，-2）．

点评：此题主要考查了直线与圆相切的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质，分情况把圆的半径的值看成点P的横坐标与纵坐标的值代入解析式求解是解决问题的关键．