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如图，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0）、（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发、以每秒1个单位的速度运动，点M沿OA向点A运动，点N沿BC向点C运动，已知动点运动了t秒．过点M作MP⊥x轴，交AC于P，连接NP．
①直接写出直线AC的解析式和点P的坐标（用含t的代数式表示）；
②当t为何值时，△CPN的面积取得最大值？并求出△CPN面积的最大值；
③当t为何值时，△CPN是一个等腰三角形？

解：（1）由题意可知，C（0，8），M（t，0），N（6-t，8），
设直线AC的解析式是：y=kx+b，
则 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴直线AC的解析式是：y=- $\text{[math]}$ x+8，
∵MP⊥x轴，
∴PM∥OC，
∴△APM∽△ACO，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得PM= $\text{[math]}$ （6-t）=8- $\text{[math]}$ t，
∴P点坐标为（t，8- $\text{[math]}$ t）；

（2）设△NPC的面积为S，在△NPC中，NC=BC-BN=6-t，
NC边上的高为8-（8- $\text{[math]}$ t）= $\text{[math]}$ t，其中，0≤t≤6．
∴S= $\text{[math]}$ （6-t）× $\text{[math]}$ t=- $\text{[math]}$ （t²-6t）=- $\text{[math]}$ （t-3）²+6，
∴当t=3时，△CPN的面积取得最大值，△CPN面积的最大值为6；

（3）延长MP交CB于Q，则有PQ⊥BC．

①若NP=CP，
∵PQ⊥BC，
∴NQ=CQ=t．
∴6-t-t=t，
解得t=2；
②若CP=CN，则CN=6-t，PQ= $\text{[math]}$ t，CP= $\text{[math]}$ t，
∴6-t= $\text{[math]}$ t，
解得t= $\text{[math]}$ ；
③若CN=NP，则CN=6-t．
∵PQ= $\text{[math]}$ t，NQ=6-t-t=6-2t，
∵在Rt△PNQ中，PN²=NQ²+PQ²，
∴（6-t）²=（6-2t）²+（ $\text{[math]}$ t）²，
解得t= $\text{[math]}$ ．
综上所述，t=2或t= $\text{[math]}$ 或t= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先求出点C的坐标，再根据待定系数法求解直线的解析式，根据PM∥OC，利用相似三角形对应边成比例求出PM的长度，即可得到P点的坐标；
（2）CN的长可根据CN=BC-BN来求得，然后利用点P的坐标求出点P到BC的距离，再根据三角形的面积计算公式即可得出S，x的函数关系式，然后再利用二次函数的最值问题求解；
（3）本题要分类讨论：
①当CP=CN时，可在Rt△CPQ中，用CQ的长即t和∠ACB的余弦值求出CP的表达式，然后联立CN的表达式即可求出t的值；
②当CP=PN时，那么CQ=QN，先在Rt△CPQ中求出CQ的长，然后根据QN=CN-CQ求出QN的表达式，根据题设的等量条件即可得出t的值．
③当CN=PN时，先求出QP和QN的长，然后在Rt△PNQ中，用勾股定理求出PN的长，联立CN的表达式即可求出t的值．
点评：本题主要考查了矩形的性质、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质、二次函数的应用等知识点．

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如图，四边形OABC为直角梯形，BC∥OA，∠O=90°，OA=4，BC=3，OC=4．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运

动．过点N作NP⊥OA于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．
（1）点

（填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

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如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落

在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点．
（1）求点G的坐标；
（2）求折痕EF所在直线的解析式；
（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P，F，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）若点Q为线段BC边中点，直接写出点P、点M的坐标；
（2）在（1）的条件下，设△OEF与四边形OAMP重叠面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）在（1）的条件下，在正方形OABC边上，是否存在点H，使△PMH为等腰三角形，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由；
（4）若点Q为线段BC上任一点（不与点B、C重合），△BNQ的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由．