Question

已知正八边形外接圆半径为2，那么其边长为（　　）

• A、2

  2+ 2

• B、2

  2- 2

• C、2

  2 +1

• D、2

  2 -1

Answer 1

分析：根据题意画出图形，连接OA、OB，过A作AD⊥OB于D，由圆内接正多边形的特点求出∠AOB的度数；再根据勾股定理求出OD及AD的长，在Rt△ABD中由勾股定理即可解答．

解答：解：如图所示，连接OA、OB，过A作AD⊥OB于D；
∵圆内接多边形为正八边形，
∴∠AOB=

360°

8

=45°，
∴△OAD是等腰直角三角形；
设OD=x，则2x²=2²，x=

2

，即OD=AD=

2

；
∵正八边形外接圆半径为2，
∴BD=2-

2

，
根据勾股定理得，AB²=AD²+BD²，即AB²=

2

²+（2-

2

）²，
解得，AB=2

2- 2

．

点评：此题比较复杂，解答此题的关键是画出图形，作出辅助线，利用多边形的性质及勾股定理解答．