Question

（1999•杭州）已知正八边形外接圆半径为2，那么其边长为（ ）
A．2
B．2
C．2
D．2

Answer 1

【答案】分析：根据题意画出图形，连接OA、OB，过A作AD⊥OB于D，由圆内接正多边形的特点求出∠AOB的度数；再根据勾股定理求出OD及AD的长，在Rt△ABD中由勾股定理即可解答．
解答：解：如图所示，连接OA、OB，过A作AD⊥OB于D；
∵圆内接多边形为正八边形，
∴∠AOB==45°，
∴△OAD是等腰直角三角形；
设OD=x，则2x²=2²，x=，即OD=AD=；
∵正八边形外接圆半径为2，
∴BD=2-，
根据勾股定理得，AB²=AD²+BD²，即AB²=²+（2-）²，
解得，AB=2．
点评：此题比较复杂，解答此题的关键是画出图形，作出辅助线，利用多边形的性质及勾股定理解答．