Question

10．如图，小明家附近有一斜坡AB=40米，其坡度$i=1：\sqrt{3}$，斜坡AB上有一竖直向上的古树EF，小明在山底A处看古树树顶E的仰角为60^°，在山顶B处看古树树顶E的仰角为15°，则古树的高约为（参考数据：$\sqrt{2}≈1.414，\sqrt{3}≈1.732$）（　　）

• A． 16.9 米
• B． 13.7米
• C． 14.6米
• D． 15.2米

Answer 1

分析 作BD∥AC，如右图所示，根据已知条件得到∠BAC=30°，得到∠EFB=60°，过EP⊥AB于点P，根据平行线的性质得到∠DBA=∠BAC=30°，求得∠EBP=45°，得到EP=PB，设EP=PB=x，列方程即可得到结论．

解答 解：作BD∥AC，如右图所示，
∵斜坡AB的坡度i=1：$\sqrt{3}$，
∴tan∠BAC=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠BAC=30°，
∵∠EAC=60°，
∴∠EAF=∠AEF=30°，
∴∠EFB=60°，
过EP⊥AB于点P，
∵∠EBD=15°，BD∥AC，
∴∠DBA=∠BAC=30°，
∴∠EBP=45°，
∴EP=PB，
设EP=PB=x，
∴PF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，EF=AF=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x，
∵AF+PF+PB=AB=40米，
∴$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+x=40，
解得，x=20$\sqrt{3}$-20，
∴EF≈16.9米，
故选A．

点评 本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题、仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用特殊角的三角函数进行解答，注意挖掘题目中的隐含条件．