Question

1．如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中错误的是（　　）

• A． $\frac{DN}{BM}$=$\frac{AD}{AB}$
• B． $\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$
• C． $\frac{DO}{OC}$=$\frac{DE}{BC}$
• D． $\frac{AE}{EC}$=$\frac{AO}{OM}$

Answer 1

分析 由DE∥BC，可得三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例即可求解．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，
∴$\frac{DN}{BM}$=$\frac{AD}{AB}$，$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$，$\frac{DO}{OC}$=$\frac{DE}{BC}$，
所以A、B、C正确；
∵DE∥BC，
∴△AEN∽△ACM，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AN}{AM}$，
∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{AN}{NM}$，
所以D错误．
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质．注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边成比例．注意数形结合思想的应用．