Question

2．小明同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先画出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2）写出证明过程：

Answer 1

分析 （1）题设作为已知条件，结论作为求证即可解决问题；
（2）连接BD，只要证明△ABD≌△CDB．推出∠1=∠2，∠3=∠4．推出AB∥CD，AD∥CB即可；

解答 解：（1）AB=CD   平行四边形．
故答案为AB=CD，平行四边形．

（2）证明：连接BD．
在△ABD和△CDB中，
∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴AB∥CD，AD∥CB．
∴四边形ABC D是平行四边形．

点评 本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握命题的证明方法，学会写已知求证，属于中考常考题型．