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【题目】如图,ABC中,ACB=90°,D、E分别是BC、BA的中点,连接DE,F在DE延长线上,且AF=AE.

(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;

(2)若四边形ACEF是菱形,求B的度数.

【答案】(1)证明参见解析;(2)30°

【解析】

试题分析:(1)如下图:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE,从而得到AF=CE,再根据等腰三角形三线合一的性质可得1=2,根据等边对等角可得F=3,因为1=3,即可求出2=F,再根据同位角相等,两直线平行求出CEAF,然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求证;(2)根据菱形的四条边都相等可得AC=CE,然后求出AC=CE=AE,从而得到AEC是等边三角形,再根据等边三角形的每一个角都是60°求出CAE=60°,然后根据直角三角形两锐角互余解答.

试题解析:(1)∵∠ACB=90°,E是BA的中点,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,CE=AE=BE,AF=AE,AF=CE,在BEC中,BE=CE且D是BC的中点,ED是等腰BEC底边上的中线,ED也是等腰BEC的顶角平分线,∴∠1=2,AF=AE,∴∠F=3,∵∠1=3,∴∠2=F,CEAF,又CE=AF,四边形ACEF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形);(2)四边形ACEF是菱形,AC=CE,由(1)知,AE=CE,AC=CE=AE,∴△AEC是等边三角形,∴∠CAE=60°,在RtABC中,B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°.故B=30°

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