Question

某工厂生产A、B两种型号的帐篷，已知A型帐篷2顶和B型帐篷1顶共重109kg，A型帐篷1顶和B型帐篷6顶共重258kg，且每种型号的帐篷都是由防雨布和钢材两种材料制成的．
（1）求A、B两种型号的帐篷每顶各重多少kg，并根据求得的结果把下表中的空格填上．

	防雨布	钢材
每顶A型帐篷所需材料（kg）	20	16
每顶B型帐篷所需材料（kg）	25	12

（2）玉树发生特大地震灾害后，该工厂立即突击赶制上述两种规格的帐篷2000顶，送往灾区供灾民居住使用．设生产A型帐篷x顶
①若每顶A型帐篷可解决10个灾民的居住问题，每顶B型帐篷可解决12个灾民的居住问题，请求出可解决灾民的居住量y人与生产A型帐篷x顶之间的函数关系式．
②现因车辆装运的问题，最多只能运载A型帐篷1125顶，而且工厂只有45000kg的防雨布，求x的取值范围；并计算最多可解决多少灾民的居住问题．

Answer 1

解：（1）设每顶A型帐篷所需材料xkg，每顶B型帐篷所需材料ykg，
根据题意得；
解这个方程得：y=37，x=36；

（2）①设生产A型帐篷x顶，根据题意得，
y=10x+（2000-x）×12，
整理得，y=-2x+24000；
②根据题意得，20x+（2000-x）×25=45000，
解得，x=1000，
所以，x的取值范围是：1000≤x≤1125；
由y=-2x+24000得，y随x的增大而减小，
所以，当x=1000时，y值最大，
y=-2×1000+24000=22000人，
答：最多可解决22000灾民的居住问题．
分析：（1）A种型号的帐篷重量×顶数+B种型号的帐篷重量×顶数=总重；
（2）①A种型号的帐篷的顶数×人数+B种型号的帐篷的顶数×人数=总人数；代入即可解出函数关系式；
②A种型号的帐篷的顶数×A种型号的帐篷的防雨布重量+B种型号的帐篷的顶数×B种型号的帐篷的防雨布重量=工厂防雨布的总重；取得x的取值范围，然后，代入函数关系式，根据反比例函数特点，可求出最多可解决的灾民数；
点评：本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，要注意自变量的取值范围，必须使实际问题有意义；关键是应用一次函数的性质，即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．