Question

【题目】如图，已知l1∥l2∥l3 ， 相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1 ， l2 ， l3间的距离为1，
∵∠CAD+∠ACD=90°，
∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在等腰直角△ABC中，AC=BC，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE=1，
在Rt△ACD中，AC= = = ，
在等腰直角△ABC中，AB= AC= × = ，
∴sinα= = ．
故选：D．
【考点精析】关于本题考查的等腰直角三角形和平行线之间的距离，需要了解等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离才能得出正确答案．