Question

已知：如图，AB=AD，CB=CD，E、F分别是AB、AD的中点．求证：CE=CF．

Answer 1

分析：连接AC，由AB=AD，CB=CD，加上公共边AC，利用SSS可得出三角形ABC与三角形ADC全等，由全等三角形的对应角相等得到一对对应角相等，再由E、F分别为AB，AD的中点，利用中点定义及AB=AD，得出BE=DF，利用SAS可得出三角形BEC与三角形DFC全等，由全等三角形的对应边相等可得出AE=AF，得证．

解答：证明：连接AC，
在△ABC和△ADC中，

AB=AD CB=CD AC=AC

，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠B=∠D，
又E、F分别为AB、AD的中点，
∴BE=

1

2

AB，FD=

1

2

AD，
∵AB=AD，
∴BE=FD，
在△BEC和△DFC中，

BE=FD ∠B=∠D BC=DC

，
∴△BEC≌△DFC（SAS），
∴CE=CF．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法）．