Question

已知α为锐角，且tanα是方程x²+2x-3=0的一个根，求2sin²α+cos²α-

3

tan（α+15°）的值．

Answer 1

考点：特殊角的三角函数值,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：先求出tanα的值，求出α的度数，然后将特殊角的三角函数值代入求解即可．

解答：解：解方程x²+2x-3=0得：
x₁=1，x₂=-3，
∵tanα＞0，
∴tanα=1，
∴α=45°，
∴2sin²α+cos²α-

3

tan（α+15°）
=2sin²45°+cos²45°-

3

tan60°
=2•（

2

2

）²+（

2

2

）²-

3

•

3

=1+

1

2

-3
=-

3

2

．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值以及因式分解法解一元二次方程，解答本题的关键是解方程求出tanα的值．