Question

【题目】如图，一条抛物线经过(－2，5)，(0，－3)和(1，－4)三点．

(1)求此抛物线的表达式；

(2)假如这条抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知点A在点B左侧，试判断△OCB的形状．

Answer 1

【答案】（1）抛物线的表达式为y＝x2－2x－3；（2）△OCB是等腰直角三角形．

【解析】试题分析：（1）待定系数法求解可得；

（2）分别求出抛物线与坐标轴的交点即可得出答案．

试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

将（﹣2，5），（0，﹣3）和（1，﹣4）三点代入，

得： ，

解得： ，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；

（2）令y=0，即x2﹣2x﹣3=0，

解得：x=﹣1或x=3，

∴抛物线与x轴的两个交点为（﹣1，0）、（3，0），

∵c=﹣3，

∴抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），

∴OB=OC，

∴△OCB是等腰直角三角形．