Question

17．已知x=$\sqrt{3}$-2，y=$\sqrt{3}$+2，求：
（1）x²y+xy²；
（2）$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$的值．

Answer 1

分析 （1）求出x与y的和与积，代入计算即可；
（2）首先通分，再运用完全平方公式进行计算即可．

解答 解：∵x=$\sqrt{3}$-2，y=$\sqrt{3}$+2，
∴x+y=2$\sqrt{3}$，xy=3-4=-1，
（1）原式=xy（x+y）=2$\sqrt{3}$×（-1）=$-2\sqrt{3}$；
（2）原式=$\frac{{y}^{2}+{x}^{2}}{xy}$=$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{xy}$=$\frac{12+2}{-1}$=-14．

点评 本题考查了二次根式的化简与求值以及完全平方公式的运用；求出x、y的和与积是解决问题的关键．