Question

12．如图放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是边长为2的等边三角形，点A在y轴上，点O，B₁，B₂，B₃…都在直线l上，则点B₂₀₁₇的坐标是（2017$\sqrt{3}$，2017）．

Answer 1

分析 根据题意得出B₁的坐标，进而得出B₂，B₃坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．

解答 解：过点B₁ 作B₁ C⊥x轴，
∵△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是边长为2的等边三角形，
∴OB₁=2，∠AOB₁=60°，∠B₁ OC=30°，
∴OC=OB₁ cos30°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，CB₁=OB₁ sin30°=2×$\frac{1}{2}$=1，
∴B₁的坐标为（$\sqrt{3}$，1），
∴B₂的坐标为（2$\sqrt{3}$，2），B₃的坐标为（3$\sqrt{3}$，3），B₄的坐标为（4$\sqrt{3}$，4），
…
∴B₂₀₁₇的坐标是（2017$\sqrt{3}$，2017）．
故答案为（2017$\sqrt{3}$，2017）．

点评 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出坐标变化规律是解题关键．