Question

19．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为10cm，截面中有水部分弓形高为5cm，则水面宽AB为10$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 作OC⊥AB于C，交⊙O于d，由垂径定理得出AB=2AC，∠OCA=90°，OA=OD=10cm，CD=5cm，求出OC=OD-CD=5cm，由勾股定理求出AC，即可得出AB．

解答 解：作OC⊥AB于C，交⊙O于D，连接OA，如图所示：
则AB=2AC，∠OCA=90°，OA=OD=10cm，CD=5cm，
∴OC=OD-CD=5cm，
∴AC=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{5}^{2}}$=5$\sqrt{3}$（cm），
∴AB=2AC=10$\sqrt{3}$cm；
故答案为：10$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AC是解决问题的关键．