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【题目】如图,四边形ABCD为菱形,AB=BD,点BCDG四个点在同一个圆⊙O上,连接BG 并延长交AD于点F,连接DG并延长交AB于点EBDCG交于点H,连接FH,下列结 论:①AE=DF②FH∥AB③△DGH∽△BGECG⊙O的直径时,DF=AF.其中正确结论的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】四边形ABCD为菱形,ABBD∴△ABD是等边三角形,∵BCDG四个点在同一个⊙O上,∴∠GDC∠GBC180°,又∠BDC∠DBC60°∴∠GDB∠GBD60°,又∠ADE∠EDB60°∴∠ADE∠DBF.在△ADE△DBF中,∠A∠ADBADDB∠ADE∠DBF∴△ADE≌△DBF∴AEDF,故正确;∵BCDG四个点在同一个⊙O上,∴∠DCG∠DBG,又∠DBG∠ADE

∴∠ADE∠DCG.在△ADE△CDH中,∠A∠BDCADDC∠ADE∠DCG∴△ADE≌△DCH∴AEDH,又DFAE∴DFDH.又∠ADB60°∴∠DFH60°∴FH∥AB,故正确;由△ADE≌△DCH,得∠AED∠DHC∴∠DHG∠DEB,又∠ADE∠DBG∴∠EDB∠FBE∴△DGH∽△BGE,故正确;当CG⊙O的直径时,∠GBD30°,又∠ADB60°∠DFB90°∵△ADB是等边三角形,∴DFAF,故正确.故选D

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(1)已知A(2,3),B(5,0),C( 2).

①当时,点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为

②若点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为40,则t的值为

(2)已知点D(1,1),点E( ),其中点E是函数的图像上一点,⊙P是点O,D,E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆,求出⊙P的半径r的取值范围.

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成绩(分)

14

15

16

17

18

19

20

人数(人)

1

3

2

2

1

2

2

这13名学生听力测试成绩的中位数是( )
A.16分
B.17分
C.18分
D.19分

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