Question

17．二次函数y=x²-2x-1的图象在x轴上截得的线段长为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 通过解方程x²-2x-1=0可得到抛物线与x轴的两交点坐标，然后计算两交点间的距离即可．

解答 解：当y=0时，x²-2x-1=0，
x²-2x+1=2，
（x-1）²=2，
解得x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$，
所以抛物线与x轴的两交点坐标为（1-$\sqrt{2}$，0），（1+$\sqrt{2}$，0），
所以抛物线在x轴上截得的线段长=1+$\sqrt{2}$-（1-$\sqrt{2}$）=2$\sqrt{2}$．
故答案为$2\sqrt{2}$．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题可转化为解关于x的一元二次方程．