Question

（2001•河南）如图，锐角ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点，且S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：2，则cos∠BAC的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：要求∠BAC的余弦值就要构建直角三角形找出相应的边的比例关系，那么可连接CD，通过AD和AC的比例关系来求∠BAC的余弦值．AD，AC的比例关系可通过△ADE∽△ACB三来求解，这样就不难求得其余弦值了．
解答：解：连接CD．
∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB．
∵S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：2，
∴S_△ADE：S_△ACB=1：3，
∴AD：AC=：3，
∴cos∠BAC=：3．
故选D．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定以及圆周角定理，根据三角形相似，用面积比求出相关的线段比是解题的关键．