Question

已知关于x的方程x²-（k-5）x+k+4=0的两个实数根是x₁、x₂，且（x₁+1）•（x₂+1）=-8，那么k=________．

Answer 1

-4
分析：利用根与系数的关系求得x₁+x₂、x₁•x₂的值，然后将其代入（x₁+1）•（x₂+1）=x₁+x₂+1+x₁•x₂列出关于k的方程，通过解方程即可求得k的值．
解答：∵关于x的方程x²-（K-5）x+K+4=0的两个实数根是x₁、x₂，
∴x₁+x₂，=k-5，x₁•x₂=k+4，
∴（x₁+1）•（x₂+1）=x₁+x₂+1+x₁•x₂=-8，2k=-8，
解得，k=-4；
故答案是：-4．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．