Question

【题目】如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：AC=BE；

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB∥EC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可；

（2）由四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵CE=DC，

∴AB=EC，AB∥EC，

∴四边形ABEC是平行四边形，

∴AC=BE；

（2）

∵四边形ABEC是平行四边形，

∴FA=FE，FB=FC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠D，

又∵∠AFC=2∠D，

∴∠AFC=2∠ABC，

∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，

∴∠ABC=∠BAF，

∴FA=FB，

∴FA=FE=FB=FC，

∴AE=BC，

∴四边形ABEC是矩形．