Question

所谓配方法其实就是逆用完全平方公式，即a²±2ab+b²=（a±b）²．该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛，如3+2=12+2+（）2；x²+2x+5=x²+2x+1+4=（x+1）²+4等等．请你用配方法解决以下问题：
（1）解方程：x²=5+2；（不能出现形如的双重二次根式）
（2）若a²+4b²+c²﹣2a﹣8b+10c+30=0，解关于x的一元二次方程ax²﹣bx+c=0；
（3）求证：不论m为何值，解关于x的一元二次方程x²+（m﹣1）x+m﹣3=0总有两个不等实数根．

Answer 1

解：（1）x²=5+2，
x²=（）²，
x=±（）；
（2）a²+4b²+c²﹣2a﹣8b+10c+30=0，（a﹣1）²+（2b﹣2）²+（c+5）²=0，
从而有a﹣1=0，2b﹣2=0，c+5=0，即a=1，b=1，c=﹣5，
∵ax²﹣bx+c=0，
∴x²﹣x﹣5=0
∴x=；
（3）∵△=（m﹣1）²﹣4（m﹣3）=m²﹣6m+13=（m﹣3）²+4＞0，
∴x²+（m﹣1）x+m﹣3=0总有两个不等实数根．