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    （1）求证
    		a2+
    1
    b2
    +
    a2
    (ab+1)2
    =|a+
    1
    b
    -
    a
    ab+1
    |    ；
    （2）计算
    		1+19992+
    19992
    20002
    -
    1
    2000
    ．
    分析：（1）先求出（a+
    1
    b
    -
    a
    ab+1
    ）2=a2+
    1
    b2
    +
    a2
    (ab+1)2
    ，再根据绝对值的性质即可进行解答；
    （2）由于（1）中的根式与（2）相同，故可利用（1）的结果，令a=1999，b=1，代入（1）式即可进行解答．
    解答：解：（1）∵（a+
    1
    b
    -
    a
    ab+1
    ）2
    =a2+
    1
    b2
    +
    a2
    (ab+1)2
    +2[
    a
    b
    -
    a2
    ab+1
    -
    a
    (ab+1)b
    ]
    =a2+
    1
    b2
    +
    a2
    (ab+1)2
    +2[
    a(ab+1)-a2b-a
    (ab+1)b
    ]
    =a2+
    1
    b2
    +
    a2
    (ab+1)2

    ∴
    		a2+
    1
    b2
    +
    a2
    (ab+1)2
    =|a+
    1
    b
    -
    a
    ab+1
    |；
    （2）在（1）中，令a=1999，b=1，
    则原式=|1999+1-
    1999
    2000
    |-
    1
    2000
    =1999．
    故答案为：1999．
    点评：本题考查的是分式的等式证明，在解答此类题目时要注意完全平方公式的运用．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设a＞0，b＞0，c＞0，且满足a2=b（b+c），b2=c（c+a），求证：
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    1
    c

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）求证：
    x
    ax-a2
    +
    y
    ay-a2
    +
    z
    az-a2
    =
    1
    x-a
    +
    1
    y-a
    +
    1
    z-a
    +
    3
    a

    （2）求证：(a+
    1
    a
    )2+(b+
    1
    b
    )2+(ab+
    1
    ab
    )2=4+(a+
    1
    a
    )(b+
    1
    b
    )(ab+
    1
    ab
    )    ．

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